Asymptotic behaviour of the inductance coefficient for thin conductors

We study the asymptotic behaviour of the inductance coefficient for a thin toroidal inductor whose thickness depends on a small parameter ε > 0. We give an explicit form of the singular part of the corresponding potential uε which allows to construct the limit potential u (as ε → 0) and an approximation of the inductance coefficient Lε. We establish some estimates of the deviation uε −u and of the error of approximation of the inductance. We show that Lε behaves asymptotically as ln ε, when ε → 0. Résumé On étudie le comportement asymptotique du coefficient d’inductance pour un inducteur toröıdal filiforme dont l’épaisseur dépend d’un petit paramètre ε > 0. On donne une forme explicite de la partie singulière du potentiel associé uε puis on construit le potentiel limite u (quand ε → 0) et on donne une approximation du coefficient d’inductance Lε. On établit des estimations de l’écart uε−u et de l’erreur d’approximation de l’inductance. On montre que Lε se comporte asymptotiquement comme ln ε au voisinage de ε = 0.